大自然蕴含着各式各样的纹理,小到细胞菌落分布,大到宇宙星球表面。运用图形噪声,我们可以在 3d 场景中模拟它们,本文就带大家一起走进万能的图形噪声。

概述

图形噪声,是计算机图形学中一类随机算法,经常用来模拟自然界中的各种纹理材质,如下图的云、山脉等,都是通过噪声算法模拟出来的​。

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Noise 构造地形、体积云
通过不同的噪声算法,作用在物体纹理和材质细节,我们可以模拟不同类型的材质。
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不同 Noise 生成的材质

基础噪声算法

一个基础的噪声函数的入参通常是一个点坐标(这个点坐标可以是二维的、三维的,甚至 N 维),返回值是一个浮点数值:noise(vec2(x,y))
我们将这个浮点值转成灰度颜色,形成噪声图,具体可以通过编写片元着色器程序来绘制。

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噪声函数灰度图
上图是各类噪声函数在片元着色器中的运行效果,代码如下:
 // noise fragment shadervarying vec2 uv;float noise(vec2 p) { // TODO}void main() { float n = noise(uv); // 通过噪声函数计算片元坐标对应噪声值 gl_FragColor = vec4(n, n, n, 1.0);}

其中noise(st)的入参st是片元坐标,返回的噪声值映射在片元的颜色上。
目前基础噪声算法比较主流的有两类:1. 梯度噪声;2. 细胞噪声;

梯度噪声 (Gradient Noise)

梯度噪声产生的纹理具有连续性,所以经常用来模拟山脉、云朵等具有连续性的物质,该类噪声的典型代表是 Perlin Noise。

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Perlin Noise 为 Perlin 提出的噪声算法
其它梯度噪声还有 Simplex Noise 和 Wavelet Noise,它们也是由 Perlin Noise 演变而来。

算法步骤

梯度噪声是通过多个随机梯度相互影响计算得到,通过梯度向量的方向与片元的位置计算噪声值。这里以 2d 举例,主要分为四步:1. 网格生成;2. 网格随机梯度生成;3. 梯度贡献值计算;4. 平滑插值

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Perlin Noise 随机向量代表梯度
第一步,我们将 2d 平面分成 m×n 个大小相同的网格,具体数值取决于我们需要生成的纹理密度(下面以 4×4 作为例子);
 #define SCALE 4. // 将平面分为 4 × 4 个正方形网格float noise(vec2 p) { p *= SCALE; // TODO}

第二步,梯度向量生成,这一步是根据第一步生成的网格的顶点来产生随机向量,四个顶点就有四个梯度向量;

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生成随机向量
我们需要将每个网格对应的随机向量记录下来,确保不同片元在相同网格中获取的随机向量是一致的。
 // 输入网格顶点位置,输出随机向量vec2 random(vec2 p){return -1.0 + 2.0 * fract( sin( vec2( dot(p, vec2(127.1,311.7)), dot(p, vec2(269.5,183.3)) ) ) * 43758.5453);}

如上,借用三角函数 sin(θ) 的来生成随机值,入参是网格顶点的坐标,返回值是随机向量。

第三步,梯度贡献计算,这一步是通过计算四个梯度向量对当前片元点 P 的影响,主要先求出点 P 到四个顶点的距离向量,然后和对应的梯度向量进行点积。

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梯度贡献值计算
如图,网格内的片元点 P 的四个顶点距离向量为 a1, a2, a3, a4,此时将距离向量与梯度向量 g1, g2, g3, g4 进行点积运算:c[i] = a[i] · g[i];

 

第四步,平滑插值,这一步我们对四个贡献值进行线性叠加,使用smoothstep()方法,平滑网格边界,最终得到当前片元的噪声值。具体代码如下:

 float noise_perlin (vec2 p) { vec2 i = floor(p); // 获取当前网格索引 i vec2 f = fract(p); // 获取当前片元在网格内的相对位置 // 计算梯度贡献值 float a = dot(random(i),f); // 梯度向量与距离向量点积运算 float b = dot(random(i + vec2(1., 0.)),f - vec2(1., 0.)); float c = dot(random(i + vec2(0., 1.)),f - vec2(0., 1.)); float d = dot(random(i + vec2(1., 1.)),f - vec2(1., 1.)); // 平滑插值 vec2 u = smoothstep(0.,1.,f); // 叠加四个梯度贡献值 return mix(mix(a,b,u.x),mix(c,d,u.x),u.y);}

细胞噪声 (Celluar Noise)

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细胞噪声生成水纹
Celluar Noise 生成的噪声图由很多个“晶胞”组成,每个晶胞向外扩张,晶胞之间相互抑制。这类噪声可以模拟细胞形态、皮革纹理等。
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noise

算法步骤

细胞噪声算法主要通过距离场的形式实现的,以单个特征点为中心的径向渐变,多个特征点共同作用而成。主要分为三步:1. 网格生成;2. 特征点生成;3. 最近特征点计算

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特征点距离场
第一步,网格生成:将平面划分为 m×n 个网格,这一步和梯度噪声的第一步一样;
第二步,特征点生成:为每个网格分配一个特征点v[i,j],这个特征点的位置在网格内随机。
 // 输入网格索引,输出网格特征点坐标vec2 random(vec2 st){return fract( sin( vec2( dot(st, vec2(127.1,311.7)), dot(st, vec2(269.5,183.3)) ) ) * 43758.5453);}

第三步,针对当前像素点 p,计算出距离点 p 最近的特征点 v,将点 p 到点 v 的距离记为 F1;

 float noise(vec2 p) { vec2 i = floor(p); // 获取当前网格索引 i vec2 f = fract(p); // 获取当前片元在网格内的相对位置 float F1 = 1.; // 遍历当前像素点相邻的 9 个网格特征点 for (int j = -1; j <= 1; j++) { for (int k = -1; k <= 1; k++) { vec2 neighbor = vec2(float(j), float(k)); vec2 point = random(i + neighbor); float d = length(point + neighbor - f); F1 = min(F1,d); } } return F1;}

求解 F1,我们可以遍历所有特征点 v,计算每个特征点 v 到点 p 的距离,再取出最小的距离 F1;但实际上,我们只需遍历离点 p 最近的网格特征点即可。在 2d 中,则最多遍历包括自身相连的 9 个网格,如图:

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求解 F1:点 P 的最近特征点距离
最后一步,将 F1 映射为当前像素点的颜色值,可以是gl_FragColor = vec4(vec3(pow(noise(uv), 2.)), 1.0);
不仅如此,我们还可以取特征点 v 到点 p 第二近的距离 F2,通过 F2 – F1,得到类似泰森多变形的纹理,如上图最右侧。

噪声算法组合

前面介绍了两种主流的基础噪声算法,我们可以通过对多个不同频率的同类噪声进行运算,产生更为自然的效果,下图是经过分形操作后的噪声纹理。

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基础噪声 / 分形 / 湍流

分形布朗运动(Fractal Brownian Motion)

分形布朗运动,简称 fbm,是通过将不同频率和振幅的噪声函数进行操作,最常用的方法是:将频率乘 2 的倍数,振幅除 2 的倍数,线性相加。

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  • 公式:fbm = noise(st) + 0.5 * noise(2*st) + 0.25 * noise(4*st)
 // fragment shader 片元着色器#define OCTAVE_NUM 5// 叠加 5 次的分形噪声float fbm_noise(vec2 p){ float f = 0.0; p = p * 4.0; float a = 1.; for (int i = 0; i < OCTAVE_NUM; i++) { f += a * noise(p); p = 4.0 * p; a /= 4.; } return f;}

湍流(Turbulence)

另外一种变种是在 fbm 中对噪声函数取绝对值,使噪声值等于 0 处发生突变,产生湍流纹理:

  • 公式:fbm = |noise(st)| + 0.5 * |noise(2*st)| + 0.25 * |noise(4*st)|
 // 湍流分形噪声float fbm_abs_noise(vec2 p){ ... for (int i = 0; i < OCTAVE_NUM; i++) { f += a * abs(noise(p)); // 对噪声函数取绝对值 ... } return f;}

现在结合上文提到的梯度噪声和细胞噪声分别进行 fbm,可以实现以下效果:

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Perlin Noise 与 Worley Noise 的 2D 分形

翘曲域(Domain Wrapping)

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翘曲域噪声用来模拟卷曲、螺旋状的纹理,比如烟雾、大理石等,实现公式如下:

  • 公式:f(p) = fbm( p + fbm( p + fbm( p ) ) )
 float domain_wraping( vec2 p ){ vec2 q = vec2( fbm(p), fbm(p) ); vec2 r = vec2( fbm(p + q), fbm(p + q) ); return fbm( st + r );}

具体实现可参考 Inigo Quiles 的文章:https://www.iquilezles.org/www/articles/warp/warp.htm

动态纹理

前面讲的都是基于 2d 平面的静态噪声,我们还可以在 2d 基础上加上时间 t 维度,形成动态的噪声。

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2D + Time 动态噪声
如下为实现 3d noise 的代码结构:
 // noise fragment shader#define SPEED 20.varying vec2 uv;uniform float u_time;float noise(vec3 p) { // TODO}void main() { float n = noise(uv, u_time * SPEED); // 传入片元坐标与时间 gl_FragColor = vec4(n, n, n, 1.0);}

利用时间,我们可以生成实现动态纹理,模拟如火焰、云朵的变换。

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Noise 制作火焰

噪声贴图应用

利用噪声算法,我们可以构造物体表面的纹理颜色和材质细节,在 3d 开发中,一般采用贴图方式应用在 3D Object 上的 Material 材质上。

Color Mapping

彩色贴图是最常用的是方式,即直接将噪声值映射为片元颜色值,作为材质的 Texture 图案。

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噪声应用于 Color Mapping

Height Mapping

另一种是作为 Height Mapping 高度贴图,生成地形高度。高度贴图的每个像素映射到平面点的高度值,通过图形噪声生成的 Height Map 可模拟连绵起伏的山脉。

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Fbm Perlin Noise→heightmap→山脉

Normal Mapping

除了通过 heightMap 生成地形,还可以通过法线贴图改变光照效果,实现材质表面的凹凸细节。

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Worley Noise→Normalmap→地表细节
这里的噪声值被映射为法线贴图的 color 值。

噪声贴图实践

在 WebGL 中使用噪声贴图通常有两种方法:

  1. 读取一张静态 noise 图片的噪声值;
  2. 加载 noise 程序,切换着色器中运行它;

前者不必多说,适用于静态纹理材质,后者适用于动态纹理,这里主要介绍后者的实现。

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这里将通过实现如上图球体的纹理贴图效果,为了简化代码,我使用 Three.js 来实现。
demo 预览:https://yonechen.github.io/webgl-noise-examples/web/index.html

首先,按往常一样创建场景、相机、渲染器,在初始化阶段创建一个球体,我们将把噪声纹理应用在这颗球体上:

 class Web3d { constructor() { ... } // 创建场景、相机、渲染器 // 渲染前初始化钩子 start() { this.addLight(); // 添加灯光 this.addBall(); // 添加一个球体 } addBall() { const { scene } = this; this.initNoise(); const geometry = new THREE.SphereBufferGeometry(50, 32, 32); // 创建一个半径为 50 的球体 // 创建材质 const material = new THREE.MeshPhongMaterial( { shininess: 5, map: this.colorMap.texture // 将噪声纹理作为球体材质的 colorMap } ); const ball = new THREE.Mesh( geometry, material ); ball.rotation.set(0,-Math.PI,0); scene.add(ball); } // 动态渲染更新钩子 update() { }}

接着,编写 Noise shader 程序,我们把前面的梯度噪声 shader 搬过来稍微封装下:

 const ColorMapShader = { uniforms: { "scale": { value: new THREE.Vector2( 1, 1 ) }, "offset": { value: new THREE.Vector2( 0, 0 ) }, "time": { value: 1.0 }, }, vertexShader: ` varying vec2 vUv; uniform vec2 scale; uniform vec2 offset;{1} void main( void ) { vUv = uv * scale + offset; gl_Position = projectionMatrix * modelViewMatrix * vec4( position, 1.0 ); } `, fragmentShader: ` varying vec2 vUv; uniform float time; vec3 random_perlin( vec3 p ) { p = vec3( dot(p,vec3(127.1,311.7,69.5)), dot(p,vec3(269.5,183.3,132.7)), dot(p,vec3(247.3,108.5,96.5)) ); return -1.0 + 2.0*fract(sin(p)*43758.5453123); } float noise_perlin (vec3 p) { vec3 i = floor(p); vec3 s = fract(p);{1} // 3D 网格有 8 个顶点 float a = dot(random_perlin(i),s); float b = dot(random_perlin(i + vec3(1, 0, 0)),s - vec3(1, 0, 0)); float c = dot(random_perlin(i + vec3(0, 1, 0)),s - vec3(0, 1, 0)); float d = dot(random_perlin(i + vec3(0, 0, 1)),s - vec3(0, 0, 1)); float e = dot(random_perlin(i + vec3(1, 1, 0)),s - vec3(1, 1, 0)); float f = dot(random_perlin(i + vec3(1, 0, 1)),s - vec3(1, 0, 1)); float g = dot(random_perlin(i + vec3(0, 1, 1)),s - vec3(0, 1, 1)); float h = dot(random_perlin(i + vec3(1, 1, 1)),s - vec3(1, 1, 1));{1} // Smooth Interpolation vec3 u = smoothstep(0.,1.,s);{1} // 根据八个顶点进行插值 return mix(mix(mix( a, b, u.x), mix( c, e, u.x), u.y), mix(mix( d, f, u.x), mix( g, h, u.x), u.y), u.z); } float noise_turbulence(vec3 p) { float f = 0.0; float a = 1.; p = 4.0 * p; for (int i = 0; i < 5; i++) { f += a * abs(noise_perlin(p)); p = 2.0 * p; a /= 2.; } return f; } void main( void ) { float c1 = noise_turbulence(vec3(vUv, time/10.0)); vec3 color = vec3(1.5*c1, 1.5*c1*c1*c1, c1*c1*c1*c1*c1*c1); gl_FragColor = vec4( color, 1.0 ); } `};

OK,现在让 WebGL 去加载这段程序,并告诉它这段代码是要作为球体的纹理贴图的:

 initNoise() { const { scene, renderer } = this; // 创建一个噪声平面,作为运行噪声 shader 的载体。 const plane = new THREE.PlaneBufferGeometry( window.innerWidth, window.innerHeight ); const colorMapMaterial = new THREE.ShaderMaterial( { ...ColorMapShader, // 将噪声着色器代码传入 ShaderMaterial uniforms: { ...ColorMapShader.uniforms, scale: { value: new THREE.Vector2( 1, 1 ) } }, lights: false } ); const noise = new THREE.Mesh( plane, colorMapMaterial ); scene.add( noise ); // 创建噪声纹理的渲染对象 framebuffer。 const colorMap = new THREE.WebGLRenderTarget( 512, 512 ); colorMap.texture.generateMipmaps = false; colorMap.texture.wrapS = colorMap.texture.wrapT = THREE.RepeatWrapping; this.noise = noise; this.colorMap = colorMap; this.uniformsNoise = colorMapMaterial.uniforms; // 创建一个正交相机,对准噪声平面。 this.cameraOrtho = new THREE.OrthographicCamera( window.innerWidth / - 2, window.innerWidth / 2, window.innerHeight / 2, window.innerHeight / - 2, - 10000, 10000 ); this._renderNoise(); }

第四步,让 renderer 动态运行噪声 shader,更新噪声变量,可以是时间、颜色、偏移量等。

 _renderNoise() { const { scene, noise, colorMap, renderer, cameraOrtho } = this; noise.visible = true; renderer.setRenderTarget( colorMap ); renderer.clear(); renderer.render( scene, cameraOrtho ); noise.visible = false; } update(delta) { this.uniformsNoise[ 'time' ].value += delta; // 更新 noise 的时间,生成动态纹理 this._renderNoise(); }

通过同样的方法,我们可以试着用在将高度贴图上,比如用 Worley Noise 构造的鹅卵石地表:

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Worley Noise 构造地形
本文相关的代码地址:https://github.com/jack3620/jack_web/blob/master/webgl-noise-examples-master.zip